Une construction géométrique très étonnante à réaliser en famille
ALERTE SPOILER : Ce qui suit fait suite à la prestation Escape game – A la poursuite du professeur Mad, afin d’enrichir l’expérience vécue. Si c’est une expérience que vous n’avez pas encore vécue (vous, vos enfants, votre classe…), ce qui suit en révèle quelques éléments.
Nous allons créer ensemble une figure fascinante : un ruban de Möbius. N’importe qui peut le faire, et avec trois fois rien. Deux feuilles de papier, du scotch, une paire de ciseaux… et c’est tout.
Scotcher les deux feuilles ensemble : recto et verso, pour que ça tienne bien.
On découpe sur toute la longueur. Plus c’est droit, mieux c’est. Si ce n’est pas bien droit ce n’est pas grave. Mais pour un beau résultat, prendre vraiment son temps à chaque étape ! D’autant que ce n’est pas long, et vraiment tout simple à réaliser.
Nous voici avec une belle bande blanche, que nous allons….
Courber, jusqu’à former un cercle. Mais comme nous sommes dans un monde en 3 dimensions (au moins), appelons ça un ruban.
Fermons ce ruban avec le scotch. De nouveau, recto et verso. Voici donc une première figure géométrique, le ruban fermé. Combien a-t-il de faces ? Pour le vérifier par l’expérience, facile : on fait le tour interne…
Et le tour externe. Notre ruban fermé possède deux faces.
A présent, métamorphosons notre structure en ruban de Möbius ! Pour cela, découper afin d’obtenir de nouveau notre bande plate de départ. Sur cette photo, un côté des feuilles est nommé « A », l’autre côté est nommé « B » (ou si vous préférez : recto : A / verso : B).
Courber de nouveau, afin de créer un second ruban et de le refermer… MAIS avec une différence : cette fois, on retourne un côté de la feuille ! Autrement dit : tout à l’heure, nous avions refermé le côté A sur le côté A. A présent, nous refermons le côté A sur le côté B.
Et voici notre ruban de Möbius ! Quelles sont ses particularités ? Et pour commencer, combien possède-t-il de faces ?
Il suffit de faire comme précédemment : faire le tour ! Pour ne pas se tromper il faut le faire lentement, utiliser les deux mains et tourner soi-même autour du ruban. Un doute ? Prendre un feutre, et tracer une ligne faisant tout le tour. Le constat est sans appel : la ligne se rejoint ! En ayant fait un seul tour ! Le ruban de Möbius ne comporte donc… qu’une seule et unique face. Il n’a, en un sens, ni intérieur, ni extérieur. Cette forme ne vous rappelle rien ? C’est l’icône imprimé sur certains produits de la vie courante, qui symbolise le recyclage du produit.
Si nous avions découpé le premier ruban créé sur toute sa longueur, nous aurions obtenu… Deux rubans. Logique ! Mais là avons affaire à un ruban de Möbius. C’est une forme spéciale ! Bizarre ! Surprenante ! Découpons soigneusement, lentement…
Jusqu’au bout… Et nous obtenons ?
Un seul et unique ruban, plus fin et plus long. Le plus fascinant dans cette expérience (et dans bien d’autres que nous réalisons avec les enfants), c’est qu’elle est contre-intuitive. Si on ne sait rien du ruban de Möbius, on se doute rarement du résultat. Dans les expériences chimiques, scientifiques, dans les défis mathématiques ou géométriques, c’est souvent ainsi : l’expérimentation joue comme des tours au cerveau. On est persuadé d’un résultat, et c’est tout autre chose qui se produit !
MAIS… Comme on n’est pas des billes, allons encore plus loin. Avec ce ruban plus long et plus fin, redonnons un coup de ciseaux sur toute la longueur. Attention, là il faut être délicat. Qu’allons-nous obtenir ? Souvent, on suppose simplement : un ruban unique encore plus fin et plus long. Et là encore, nous allons être surpris…
Et voici le résultat final : nous sommes désormais en possession de deux rubans… imbriqués l’un dans l’autre.
On pourrait ensuite se demander : que se passe-t-il si je donne une troisième découpe ? Ou bien si je crée un ruban de Möbius en doublant la torsion ? Eh bien… A vous d’expérimenter. Là encore, on vous promet que la surprise sera de nouveau au rendez-vous.
L’équilibre impossible : défions les lois de la gravité !
Il nous faut : trois verre, et trois baguettes. Les baguettes, on ne les a pas toujours chez soi. On en trouve facilement en supermarché : ce sont de fines baguettes pour brochettes. Les verres peuvent être en plastique, en verre… comme vous voulez !
Retourner trois verre. Les placer en forme de triangle : les baguettes vont reproduire le sigle de Mercédes.
Il faut que chaque baguette passe tout d’abord en-dessous… puis au dessus d’une autre.
On peut maintenant poser le quatrième verre (lentement… délicatement !), qui tient en équilibre. Chaque baguette en soutient une, et est soutenue par une autre. Notez que le verre bleu est remplit d’eau : ça tient tout de même ! Ceci dit, si vous le faites en intérieur je conseille plutôt un verre vide. Pour une expérience avec un verre rempli, mieux vaut réaliser la structure dans le jardin : une petite erreur et tout s’effondre !
– La carte bancaire infernale
Voici un petit pari scientifique pour découvrir une curieuse propriété de l’H2O. Remplir une coupelle d’eau, mettre une assiette en dessous pour éviter les dégâts si cela déborde. Prendre une carte plastifiée (carte bancaire, de médiathèque, de parking… n’importe), et la poser à moitié sur la coupelle, de sorte qu’elle tienne en équilibre.
Jusqu’à présent, rien de bien compliqué. Mais corsons un peu les choses. Prenez une pièce de 20 centimes, et posez-la sur la carte, du côté de l’eau… Comment faire en sorte que cela tienne ?
…
…Réponse ci-dessous !
L’idée est d’utiliser la forme de l’eau, ainsi que son côté « collant ». Si on remplit entièrement la coupelle, ce ne sera peut-être pas suffisant… Il faut donc, en premier lieu, remplir à ras bord. Mais alors vraiment à ras bord ! Pour le vérifier, penchez-vous pour voir si la forme de l’eau apparaît ou non. Voyez-vous un léger relief au-dessus de la coupelle ou du verre ? La suite est facile, du moment qu’on procède lentement et délicatement pour poser la carte d’abord, et la pièce ensuite.
