Le ruban de Mobiüs – L’équilibre impossible – La carte infernale
Une construction géométrique étonnante à réaliser en famille
ALERTE SPOILER : Cet article est lié à la prestation Escape game – A la poursuite du professeur Mad, afin d’enrichir l’expérience vécue. Si aucun intervenant Délirovore n’est venu faire ce jeu d’enquête à vos enfants (ou votre classe, votre festival, votre entreprise…), ces lignes révèlent quelques secrets !
Nous allons créer ensemble une figure fascinante : un ruban de Möbius. N’importe qui peut le faire, et avec trois fois rien. Deux feuilles de papier, du scotch, une paire de ciseaux… et c’est tout !
Scotcher deux feuilles : recto et verso, pour que ça tienne bien.
On découpe sur toute la longueur. Plus c’est droit, mieux c’est. Si ce n’est pas bien droit ce n’est pas bien grave. Mais pour un beau résultat, prendre vraiment le temps à chaque étape ! D’autant que ce n’est pas long, et vraiment tout simple à réaliser.
Nous voici avec une belle bande blanche, que nous allons….
Courber, jusqu’à former un cercle. Mais comme nous sommes dans un monde en 3 dimensions (au moins. Et même 4. Il en existerait peut-être même une 5ème), appelons cela un ruban.
Fermons ce ruban avec le scotch. Voici une première figure géométrique. Combien ce ruban a-t-il de faces ? (Les réponses des enfants sont souvent drôles : zéro, une seule, quatre, une infinité…). Pour le vérifier par l’expérience, facile : on fait le tour interne…
Et le tour externe. Notre ruban fermé possède donc deux faces.
A présent, métamorphosons notre structure en ruban de Möbius ! Pour cela, découper afin d’obtenir de nouveau notre bande plate de départ. Sur cette photo, un côté est nommé « A », l’autre côté est nommé « B » (ou si vous préférez : recto : A / verso : B).
Courber de nouveau, afin de créer un second ruban et de le refermer… MAIS avec une différence : cette fois, on retourne un côté de la feuille ! Autrement dit : tout à l’heure, nous avions refermé le côté A sur le côté A. A présent, nous refermons le côté A sur le côté B.
Et voici notre ruban de Möbius ! Quelles sont ses particularités ? Et pour commencer, combien possède-t-il de faces ? (Là encore, en réponse on obtient souvent du 4, du 6…). L’erreur classique est d’y voir des angles. Non, même s’il n’est pas parfait, le principe du ruban est de ne posséder que des courbes.
Il suffit de faire comme précédemment : faire le tour ! Pour ne pas se tromper il faut le faire lentement, utiliser les deux mains et tourner soi-même autour du ruban. Un doute ? Prendre un feutre, et tracer une ligne qui fait tout le tour. Le constat est sans appel : la ligne se rejoint !
Et en ayant fait un seul et unique tour ! Le ruban de Möbius ne comporte donc… qu’une seule et unique face. Il n’a, en un sens, ni intérieur, ni extérieur. Cette forme ne vous rappelle rien ? C’est l’icône imprimée sur certains produits de la vie courante, symbolisant le recyclage.
Si nous avions découpé le premier ruban créé sur toute sa longueur, en se plaçant au milieu, nous aurions obtenu… Deux rubans. Logique ! Mais là avons affaire à un ruban de Möbius. C’est une forme spéciale ! Bizarre ! Surprenante ! Découpons soigneusement, lentement…
Jusqu’au bout… Et nous obtenons ?
Un seul et unique ruban, plus fin et plus long. Le plus fascinant dans cette expérience est qu’elle est contre-intuitive. Si on ne sait rien du ruban de Möbius, on se doute rarement du résultat (voire jamais). Dans les expériences chimiques, scientifiques, dans les défis mathématiques ou géométriques, c’est souvent ainsi : l’expérimentation joue des tours au cerveau. On est persuadé d’un résultat, et c’est tout autre chose qui se produit !
MAIS… Allons encore un peu plus loin. Avec ce ruban plus long et plus fin, redonnons un coup de ciseaux sur toute la longueur. Attention, là il faut être délicat. Qu’allons-nous obtenir ? Souvent, on suppose un ruban unique encore plus fin et plus long. Et là encore, nous allons être surpris…
Et voici le résultat final : nous sommes désormais en possession de deux rubans… imbriqués l’un dans l’autre.
On pourrait ensuite se demander : que se passe-t-il si je donne une troisième découpe ? Eh bien… à chacun d’expérimenter. Là encore, la surprise sera au rendez-vous.
Deux variantes ! Faire à présent un nouveau ruban de Möbius…
. En faisant un tour complet avant de scotcher (ou deux, ou un tour et demi), plutôt qu’un demi-tour comme précédemment.
. Faire un ruban de Möbius classique, puis le découper non pas en suivant le milieu… mais en se plaçant au bord (ou vers les trois-quarts). Là encore le résultat est inattendu.
L’équilibre impossible : défions les lois de la gravité !
Il nous faut : quatre verres, et trois baguettes. Les baguettes, on ne les a pas toujours chez soi. Mais on en trouve très facilement en supermarché : ce sont de fines baguettes pour brochettes. Les verres peuvent être en plastique, en verre, en carton… comme vous voulez !
(Attention, les baguettes piquent. A manier avec grande précaution, ce n’est pas du tout un jouet. Eventuellement, couper le bout piquant afin qu’il soit plat).
Le but ? Qu’un des verres tienne en l’air… qu’il soit vide ou non. Passons sur les idées qui ne marchent pas et voyons tout de suite la solution.
Retourner trois verre. Les placer en forme de triangle : les baguettes vont reproduire le sigle de Mercédes. C’est le véhicule qui est très certainement dans le garage de ta maison (ou pas).
Vers le milieu, les trois baguettes forment un petit triangle. Il faut que chaque baguette passe tout d’abord en dessous de la deuxième… puis au-dessus de la troisième. Observer bien attentivement le gros plan ci-dessus pour comprendre.
On peut maintenant poser le quatrième verre (lentement… délicatement !), qui tient en équilibre. Chaque baguette en soutient une, et est soutenue par une autre. Notez que le verre bleu est rempli d’eau : ça tient tout de même ! Ceci dit, si vous le faites en intérieur je conseille plutôt un verre vide. Pour une expérience avec un verre rempli, mieux vaut réaliser la structure dans le jardin : une petite erreur et tout s’effondre !
NOTA BENE : Nul besoin d’entraînement pour savoir reproduire le ruban de Möbius. Mais… Pour l’équilibre du verre, ainsi que l’expérience qui suit, c’est différent. Même si le principe reste simple, il faut généralement refaire plusieurs fois la manipulation pour la maîtriser. Envie d’épater l’entourage ? De mettre les grands-parents, cousins, oncles et tantes à l’épreuve ? Oui, mais à condition de ne pas se louper. Donc : bien s’exercer en amont !
Autre petite expérience de science à la maison…
Voici un petit pari scientifique pour découvrir une curieuse propriété de l’H2O. Remplir une coupelle d’eau, mettre une assiette en dessous pour éviter les dégâts si cela déborde. Prendre une carte plastifiée (carte bancaire, carte vitale, RATP, de médiathèque, de parking, du FBI… n’importe), et la poser à moitié sur la coupelle, de sorte qu’elle tienne en équilibre.
Prenez une pièce de 20 centimes, et posez-la sur la carte, du côté de l’eau… Comment faire en sorte que cela tienne ?
…
…Réponse ci-dessous !
L’idée est d’utiliser la forme de l’eau, ainsi que son côté « collant » (adhésion / capillarité). Il faut donc, en premier lieu, remplir à ras bord. Mais alors vraiment à ras bord ! Pour le vérifier, penchez-vous pour voir si la forme de l’eau apparaît ou non. Voyez-vous un léger relief au-dessus de la coupelle ou du verre ? Si oui, on est bon. La suite est facile, du moment qu’on procède lentement et délicatement pour poser la carte d’abord, et la pièce ensuite.
Envie de corser l’expérience ?
. Tenter de mettre la pièce de l’autre côté de la carte, non plus vers l’eau mais vers l’assiette, dans le vide.
. Prendre une pièce de 50 centimes, plus lourde.
C’est un coup de main à prendre. Un peu de douceur, de lenteur, de délicatesse… et ça fonctionne. Ceci dit, toute expérience a un côté aléatoire : il faut parfois recommencer plusieurs fois pour y parvenir.
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